∴EF綊BD，又∵EF＝6，

∴BD＝12，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD＝12，BC＝AD＝5，

又∵AC⊥BC，∴AB＝＝13，

∵F是AB的中点，∴CF＝AB＝＝6.5.

答案　A

8.某梯形的中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底边等于________cm.

解析　由已知中位线被BD分成的较长的一部分GF＝，

又∵EF∥BC，且F为DC的中点，∴G为BD的中点，∴在△DBC中，GF＝BC，

∴较大的底边BC长为13.

答案　13

9.如图所示，AD∥EG∥FH∥BC，E，F三等分AB，G，H在DC上，AD＝4，BC＝13，则EG＝________，FH＝________.

解析　由梯形中位线定理知：

2EG＝AD＋FH，2FH＝EG＋BC，

又由已知AD＝4，BC＝13，∴可解得EG＝7，FH＝10.

答案　7　10

10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E为AB的中点.

求证：△ECD为等边三角形.

证明　如图，连接AC，过点E作EF平行于AD交DC于点F.

∵AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.又∵E是AB的中点，

∴F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰).∵DC⊥BC，∴EF⊥DC.∴ED＝EC(线段垂直分线上