10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.

　　(1)求数列{an}的通项公式；

　　(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．

　　解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.

　　则

　　解得a1＝－9，d＝3，

　　∴an＝3n－12.

　　(2)Sn＝＝(3n2－21n)

　　＝2－，

　　∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.

　　层级二　应试能力达标

　　1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

　　A．12　　　　　　　　　　 B．14

　　C．16 D．18

　　解析：选B　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

　　2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，则正整数k为(　　)

　　A．2 014 B．2 015

　　C．2 016 D．2 017

　　解析：选C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，可得＝，解得k＝2 016.故选C.

　　3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)

　　A．6 B．7

　　C．8 D．9

　　解析：选B　因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有

　　所以所以≤k≤.

　　因为k∈N＋，所以k＝7.

故满足条件的n的值为7.