∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.

∵a+b>c,∴f(a+b)>f(c).

即.

又,

∴.

12.设a,b∈R,0≤x,y≤1,求证:对于任意实数a,b必存在满足条件的x,y使|xy-ax-by|≥成立.

证明:假设对一切0≤x,y≤1,结论不成立,则有|xy-ax-by|<.

令x=0,y=1,得|b|<;令x=1,y=0,得|a|<;令x=y=1,得|1-a-b|<;

又|1-a-b|≥1-|a|-|b|>1--=矛盾.

故假设不成立,原命题结论正确.

13.设Sn=(n∈N+),求证:对于正整数m,n且m>n,都有|Sm-Sn|<.

证明:|Sm-Sn|=||

≤||+||+...+||.

∵|sin(n+1)|≤1,|sin(n+2)|≤1,...,|sinm|≤1,

∴上式≤||+||+...+||

=++...+

=［1-()m-n］<.

∴原不等式成立.

14.用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.

证明:已知:在△ABC中,∠CAB>90°,D是BC的中点,求证:AD