根据不等式组得到可行域如图，函数z=3x-y化简为函数y=3x-z，截距的相反数的范围即z的范围，由图像得到当目标函数过点（1，1）时有最大值代入得到2，当目标函数过点（-1/2，1）时有最小值代入得到-5/2.

　　故范围是[-5/2,2].

　　故答案为：[-5/2,2].

　　【点睛】

　　利用线性规划求最值的步骤：

　　(1)在平面直角坐标系内作出可行域．

　　(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（(y+b)/(x+a)型）和距离型（(x+a)^2+(y+b)^2型）．

　　(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

　　(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

　　14．b=-1+ln2

　　【解析】

　　试题分析：设切点为，即切线斜率为1/x_0 =1/2∴x_0=2,y_0=ln2，代入切线y=1/2 x+b.可得b=-1+ln2

　　考点：函数的切线

　　15．8√3

　　【解析】

　　解：矩形的对角线的长为：√(6^2+〖(2√3)〗^2 )=4√3，所以切线到矩形的距离为：√(4^2-〖(2√3)〗^2 )=2

　　所以棱锥O-ABCD的体积为： 1/3 ×6×2√3×2=8√3．

　　故答案为：8√3

　　16．①③

　　【解析】

　　【分析】

　　①由新定义可得a ⃑⊗b ⃑=|a ⃑ |⋅|b ⃑ |sin=b ⃑⊗a ⃑即可判断出；②由新定义可得λ(a ⃑⊗b ⃑ )=λ|a ⃑||b ⃑|sin＜a ⃑，b ⃑＞，而（λa ⃑）⊗b ⃑=|λa ⃑||b ⃑|sin＜a ⃑，b ⃑＞，当λ＜0时，λ(a ⃑⊗b ⃑ )=(λa ⃑ )⊗b ⃑不成立；③若a ⃑=λb ⃑，且λ＞0，则a ⃑+b ⃑=（1+λ）b ⃑，由新定义可得（a ⃑+b ⃑）⊗c ⃑=|（1+λ）|| b ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞，而（a ⃑⊗c ⃑）+（b ⃑⊗c ⃑）=|λb ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞+| b ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞=|1+λ||b ⃑ ||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞．即可判断出．

　　【详解】

　　①由新定义可得a ⃑⊗b ⃑=|a ⃑ |⋅|b ⃑ |sin=b ⃑⊗a ⃑ ，故恒成立；

　　②由新定义可得λ(a ⃑⊗b ⃑ )=λ|a ⃑||b ⃑|sin＜a ⃑，b ⃑＞，而（λa ⃑）⊗b ⃑=|λa ⃑||b ⃑|sin＜a ⃑，b ⃑＞，当λ＜0时，λ(a ⃑⊗b ⃑ )=(λa ⃑ )⊗b ⃑不成立；

　　③若a ⃑=λb ⃑，且λ＞0，则a ⃑+b ⃑=（1+λ）b ⃑，若a ⃑=λb ⃑，且λ＞0，则a ⃑+b ⃑=（1+λ）b ⃑，由新定义可得（a ⃑+b ⃑）⊗c ⃑=|（1+λ）|| b ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞，而（a ⃑⊗c ⃑）+（b ⃑⊗c ⃑）=|λb ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞+| b ⃑||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞=|1+λ||b ⃑ ||c ⃑ |sin＜b ⃑，c ⃑＞．(a ⃑+b ⃑)⊗c ⃑=(a ⃑⊗c ⃑)+(b ⃑⊗c ⃑)成立.

　　综上可知：只有①③恒成立．

　　故答案为：①③

　　【点睛】

　　本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去"向量外衣"，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.

　　17．（1）[kπ-π/6,kπ+π/3]（2）√3/2

　　【解析】

　　试题分析：（1）由f(x)=(a ⃗+b ⃗)⋅a ⃗-2 =|a ⃗|^2+a ⃗⋅b ⃗-2 =sin^2 x+1+√3 sinxcosx+1/2-2

　　经降幂公式得f(x) =√3/2 sin2x-1/2 cos2x，三角函数的和差公式得f(x) =sin(2x-π/6)，由三角函数的性质即可求得f(x)的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3]；

　　因为f(A)=sin(2A-π/6)=1，因为A∈（0,π/2）,2A-π/6∈（-π/6, 5π/6），所以A=π/3

　　由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA，得b=2，最后代入三角形的面积中即可.

　　试题解析（1）f(x)=(a ⃗+b ⃗)⋅a ⃗-2 =|a ⃗|^2+a ⃗⋅b ⃗-2 =sin^2 x+1+√3 sinxcosx+1/2-2

=(1-cos2x)/2+√3/2 sin2x-1/2 =√3/2 sin2x-1/2 cos2x =sin(2x-π/6)