4.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)＝2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算时间在区间[2,8]内物体运动的路程时，把区间6等分，则路程近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为________km.

答案　66

解析　以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得路程近似值为s＝(2×3＋2×4＋2×5＋2×6＋2×7＋2×8)×1＝66(km)．

5．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

解　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．

把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为(i＝1,2，...，n)，

每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，

在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，...，n)．

(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．

在上任取一时刻ξi(i＝1,2，...，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为

Δsi≈g·t·(i＝1,2，...，n)．

(3)求和：sn＝ni＝1Δsi＝ni＝1g·t·

＝[0＋1＋2＋...＋(n－1)]

＝gt2.

(4)取极限：s＝ gt2＝gt2.

即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为gt2.

知识点三 近似代替思想的应用

6.当n很大时，可以代替函数f(x)＝x2在区间，上的值的有________个．

①f；②f；③f；④f.

答案　3

解析　因为当n很大时，区间上的任意取值的函数值都可以代替，又因为∉，∈，∈，－∈，