三、解答题

　　9．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点(，－)，求它的标准方程；

　　(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．

　　[解析]　(1)设标准方程为＋＝1(a>b>0)．

　　依题意得，解得.

　　∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　(2)设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．

　　∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点，

　　∴∴

　　综上可知，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.

　　10．如图所示，已知点P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．

　　[答案]　8－4

　　[解析]　在椭圆＋＝1中，a＝，b＝2，∴c＝＝1，

　　又∵点P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 ①

　　由余弦定理知|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos30°＝|F1F2|2＝(2c)2＝4 ②

　　①式两边平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20 ③

　　③－②得(2＋)|PF1|·|PF2|＝16，

　　∴|PF1|·|PF2|＝16(2－)，

　　∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin30°＝8－4.

　　一、选择题

　　1．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形