第二章 1.1　简单形式的柯西不等式　1.2　一般形式的柯西不等式

　　[A　基础达标]

　　.设x，y∈R，且2x＋3y＝13，则x2＋y2的最小值为(　　)

　　A.　　　　　　 B．169

　　C．13 D．0

　　解析：选C.(2x＋3y)2≤(22＋32)(x2＋y2)，

　　∴x2＋y2≥13.

　　.已知a，b，c大于0，且a＋b＋c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为(　　)

　　A．1 B．4

　　C. D．

　　解析：选C.根据柯西不等式，有(a2＋b2＋c2)(12＋12＋12)≥(a＋b＋c)2＝1，

　　∴a2＋b2＋c2≥.

　　已知a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1，t＝ax＋by＋cz，则t的取值范围(　　)

　　A．(0，1) B．(－1，1)

　　C．(0，－1) D．[－1，1]

　　解析：选D.设α＝(a，b，c)，β＝(x，y，z)．

　　∵|α|＝＝1，|β|＝＝1，

　　由|α||β|≥|α·β|得|t|≤1.

　　∴t的取值范围是[－1，1]．

　　已知a＋b＝1，则a2＋b2＝________．

　　解析：由柯西不等式，得

　　(a＋b)2≤[a2＋(1－a2)][(1－b2)＋b2]＝1，

　　当且仅当＝时，上式取等号，

　　∴ab＝·，a2b2＝(1－a2)(1－b2)，

于是a2＋b2＝1.