4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则b的值为(　　)

　　A．3 B．－3

　　C．5 D．－5

　　解析：　由题意切点A(1,3)在直线y＝kx＋1上．

　　∴3＝k＋1，得斜率k＝2，

　　又∵y′＝

　　＝3x3＋a＝k＝2

　　即3x2＋a＝2

　　∴把x＝1代入上述方程得a＝－1，再把切点A(1,3)坐标和a＝－1代入曲线方程得b＝3.

　　答案：　A

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．已知函数y＝2x2＋4x＋1，则y′|x＝－1＝______，y′|x＝3＝______.

　　解析：　当x＝－1时，

　　＝

　　＝2Δx

　　当Δx→0时，→0，

　　当x＝3时，＝16＋2Δx，

　　当Δx→0时，→16.

　　答案：　0　16

　　6．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．

　　解析：　y′|x＝1＝

　　＝(2＋3Δx)＝2.

　　所以直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y－2＝2(x＋1)，

　　即2x－y＋4＝0

　　答案：　2x－y＋4＝0

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

7．利用导数的定义求函数y＝在x＝1处的导数．