参考答案

1．(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】试题分析：（1）用余弦的差角公式把方程变形为，再两边同时乘以，将将， ， 代入即可得曲线的直角坐标方程。（2）由（1）得曲线是圆心为，半径为2的圆， ， 直线化普通方程为，即圆心到直线的距离为R+1=3,由点到直线的距离公式可求得m.

试题解析：（Ⅰ） 即，所以 ，将， ， 代入得的直角坐标方程为 ；

（Ⅱ）将 化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以

，由此解得或.

2．(1)见解析;(2)a=1.

【解析】分析：（1）先化曲线C的方程为普通方程，消参化直线l为普通方程.(2)把直线的参数方程代入抛物线方程得到t^2-2√2(4+a)t +8(4+a)=0，得到韦达定理，再化简|PM|、|MN|、|PN|成等比数列得实数a的值.

详解：（1）因为ρsin^2 θ=2acosθ，所以〖(ρsinθ)〗^2=2aρcosθ，

即曲线C的普通方程为y^2=2ax(a>0)，

由l:{█(x=-2+t@y=-4+t) ，得直线l的普通方程为y=x-2.

（2）直线l的参数方程为{█(x=-2+√2/2 t@y=-4+√2/2 t) （t为参数），代入y^2=2ax，

得到t^2-2√2(4+a)t +8(4+a)=0，Δ=8a(4+a)>0.

设点M,N分别对应参数t_1,t_2，恰为上述方程的根，则有t_1+t_2=2√2(4+a)， t_1⋅t_2