【详解】

　　令f(x)=x^2+ax+a，

　　∵方程x^2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，

　　∴f(-2)<0，即(-2)^2-2a+a<0，解得a>4，

　　即实数a的取值范围是a>4，故选A.

　　【点睛】

　　本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．

　　11．C

　　【解析】

　　【分析】

　　将函数g(x)的零点问题转化为y=f(x)与y=m的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．

　　【详解】

　　由于函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则方程f(x)-m=0有三个根，

　　故函数y=f(x)与y=m的图象有三个交点．

　　函数f(x)={█(ln(x+1),x>0@-x^2-2x+3,x≤0) ，其图象如图所示，

　　故函数f(x)的极大值为f(-1)=4，极小值为f(0)=3，

　　则实数m的取值范围[3，4），故选：C．

　　【点睛】

　　本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程f(x)-g(x)=0根的个数等价于函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数，该题中画出函数f(x)的图象是解题的关键，属于中档题．

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得f(x)=ln(x+√(x^2+1))+x^3 (-1

　　【详解】

　　∵f(x)=ln(x+√(x^2+1))+x^3 (-1

　　f(-x)=ln(-x-√(x^2+1))-x^3=ln 1/(x+√(x^2+1))-x^3=-[ln(x+√(x^2+1))+x^3 ]=-f(x)

　　∴f(x)是奇函数，而x>0时，f(x)递增，

　　故x<0时，f(x)递增，故f(x)在(-1,1)递增，

　　若f(x)>f(3x-1)，则{ █(-13x-1) ，解得0

　　【点睛】

　　本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到y=ln(x+√(1+x^2 ))为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有y=ln (1+x)/(1-x)，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即{█(-1<3x-1<1@-1

　　13．

　　【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数

　　∴

　　∴即

　　考点：本题考查函数性质

　　点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称

　　14．√2

　　【解析】

　　【分析】

　　根据分段函数的解析式f(x)={█(2^(-x) "  " x<1@log_4 x"  " x>1) ，分为x<1和x>1两种情形，列出方程，然后求解即可．

　　【详解】

　　函数f(x)={█(2^(-x) "  " x<1@log_4 x"  " x>1) ，

可得当x<1时，2^(-x)=1/4，解得x=2舍去．