8.若函数f(x)=1/3x3-x2f'(-1)+x+5,则f'(1)=　　　　　.

解析:∵f'(x)=x2-2x·f'(-1)+1,

　　∴f'(-1)=(-1)2+2f'(-1)+1,f'(-1)=-2,

　　∴f'(x)=x2+4x+1,

　　∴f'(1)=12+4×1+1=6.

答案:6

9.已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为　　　　　.

解析:函数f(x)的导数f'(x)=3x2-a.

　　过直线外A(1,0)作曲线C的切线.

　　设切点(x0,f(x0)),则切线方程为y=(3x_0^2-a)(x-1),

　　将(x0,f(x0))代入得f(x0)=x_0^3-ax0+a,

　　即2x_0^3-3x_0^2=0,解得x0=0或x0=3/2.

　　故满足条件的切线有两条,且它们的斜率分别为-a与27/4-a.

　　因为两条切线的倾斜角互补,所以-a+27/4-a=0,

　　故a=27/8.

答案:27/8

10.求下列函数的导数.

(1)y=2x3+x2-x+1;

(2)y=x4+cos x;

(3)y=ex+ln x.

解:(1)y'=(2x3)'+(x2)'-x'+1'=6x2+2x-1.

　　(2)y'=(x4)'+(cos x)'=4x3-sin x.

　　(3)y'=(ex)'+(ln x)'=ex+1/x.

11.若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切,试求k的值.

解:令y=f(x)=x3-3x2+2x,

　　∴y'=f'(x)=3x2-6x+2.

　　∴f'(0)=2.

　　又直线与曲线都经过原点,则

　　①若直线与曲线相切于原点,则k=2.

　　②若直线与曲线相切于原点外另一点(x0,y0)(x0≠0),则k=y_0/x_0 .

　　又点(x0,y0)在曲线y=x3-3x2+2x上,

　　∴y0=x_0^3-3x_0^2+2x0.

　　又y_0/x_0 =k,∴k=y_0/x_0 =x_0^2-3x0+2.

　　又y'=3x2-6x+2,

　　∴k=3x_0^2-6x0+2.

　　∴x_0^2-3x0+2=3x_0^2-6x0+2.

　　∴x0=3/2或x0=0(舍去).

　　∴k=(3/2)^2-3×3/2+2=-1/4.

　　综上所述,k=2或k=-1/4.

12.已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-ln x)(a>0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.

解:根据题意,有

　　曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=3,

　　曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g'(1)=-a.

由f'(1)=g'(1),得a=-3.