答案:A≤G≤H
8.某同学准备用反证法证明如下一个问题:
函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1).如果对于不同的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|.求证:|f(x1)-f(x2)|<,那么他的反设应该是________________________________.
解析:对任意x1,x2∈[0,1](x1≠x2)都有|f(x1)-f(x2)|<的反面是存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2有|f(x1)-f(x2)|≥.
答案:存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2使|f(x1)-f(x2)|≥
9.若n是大于1的自然数,求证:+++...+<2.
证明:因为<=-,
k=2,3,...,n(n∈N+),
所以+++...+<+++...+=+++...+=2-<2,
所以+++...+<2.
10.设f(x)=x2-x+13,a,b∈[0,1],求证:
|f(a)-f(b)|≤|a-b|.
证明:|f(a)-f(b)|=|a2-a-b2+b|
=|(a-b)(a+b-1)|=|a-b||a+b-1|
因为0≤a≤1,0≤b≤1,
所以0≤a+b≤2,
-1≤a+b-1≤1,|a+b-1|≤1.
所以|f(a)-f(b)|≤|a-b|.
[B 能力提升]
1.若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( )
A.[0, ]
B.[-2,2 ]
C.[-, ]
D.[-2,2 ]