∴a>0.b>0
∵log4(3a+4b)=log2,
∴log4(3a+4b)=log4(ab)
∴3a+4b=ab,a≠4,a>0.b>0
∴>0,
∴a>4,
则a+b=a+=a+=(a﹣4)++7+7=4+7,当且仅当a=4+2取等号.
故选:D.
点评:本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于中档题.
3.(2014•烟台三模)设二次函数f(x)=ax2﹣4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为( )
A.3 B. C.5 D.7
【答案】A
【解析】试题分析:由题意知,a>0,△=1﹣4ac=0,∴ac=4,c>0,
则则≥2×=3,当且仅当时取等号,
则的最小值是3.
故选A.
考点:基本不等式.
4.已知a>b>0,则a+4/(a+b)+1/(a-b)的最小值为( )
A.(3√10)/2 B.4 C.2√3 D.3√2
【答案】D
【解析】因a=1/2[(a+b)+(a-b)],故a+4/(a+b)+1/(a-b)=1/2(a+b)+4/(a+b)+1/2(a-b)+1/(a-b),又因为1/1(a+b)+4/(a+b)≥2√2, 1/2(a-b)+1/(a-b)≥2√(1/2)=√2,所以a+4/(a+b)+1/(a-b)≥3√2,当且仅当{█(a+b=2@a-b=√2) ,即{█(a=1/2(2+√2)@b=1/2(2-√2)) 取等号,应选答案D。
点睛:解答本题的关键是变形a=1/2[(a+b)+(a-b)],也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为a+4/(a+b)+1/(a-b)=1/2(a+b)+4/(a+b)+1/2(a-b)+1/(a-b),