第18课时　直线与平面垂直的性质

对应学生用书P47 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 正确理解直线与平面垂直的性质 1．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有(　　)

A．0条 B．1条 C．无数条 D．任意条

答案　C

解析　当a⊄α时，过直线a上不在平面α内的一点向平面α作垂线，假设垂线与直线a确定的平面β与平面α的交线为b，则平面α内与交线b垂直的直线都与直线a垂直；当a⊂α时，易知在平面α内也有无数条直线与a垂直．故选C．

2．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　)

A．b⊥α B．b⊂α

C．b∥α D．b∥α或b⊂α

答案　D

解析　当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b．所以直线a⊥b，且a⊥α时，b∥α或b⊂α，故选D．

3．已知平面α与平面β垂直，直线m⊥α，则(　　)

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

答案　A

解析　因为平面α与平面β垂直，直线m⊥α，所以m垂直于两平面的交线，所以β内垂直于交线的直线与m平行，且存在直线与m垂直．

知识点二 直线与平面垂直的应用