C．－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0

【答案】D

【解析】因为

故选

6．①已知p^3+q^3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a,b∈R，|a|+|b|＜1,求证方程x^2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x_1的绝对值大于或等于1，即假设|x_1 |≥1.以下正确的是（ ）

A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

【答案】D

【解析】

(1)用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定.所以p+q⩽2的假命题应为p+q>2.故(1)错误；

(2)已知a，b∈R，|a|+|b|<1，求证方程x^2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设| x_1|⩾1，

故(2)正确；故选D.

7．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）

A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法

【答案】B

【解析】用分析法证明如下：要证明，需证，即证，即证，即证，显然成立，故原结论成立.综合法： ，故.反证法：假设，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.从以上证法中，可知最合理的是分析法,故选B.

二、填空题

8．用反证法证明"若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b∈R)",其反设为________.

【答案】"a,b不全为0"

【解析】"a,b全为0"，即"a=0且b=0"，故其反设应为"a≠0或b≠0"．

答案:"a,b不全为0"

9．用反证法证明"若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1"时，应假设________．

【答案】x≠1且x≠－1

【解析】或的否定是且

10．用反证法证明命题"若sin θ＋cos θ·，则sin θ≥0且cos θ≥0"时，应假设________．

【答案】sin θ<0或cos θ<0