解析汽车在"过水路面"的最低点时受力如图所示。

　　由牛顿第二定律得FN-mg=(mv^2)/r,解得FN=mg+mv^2/r=800×10+800×25/50 N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8 400 N。

答案8 400 N

7.导学号23664038在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的3/5。

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?

(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)

解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg≥mv^2/r,由速度v=30 m/s,得弯道半径r≥150 m。

　　(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=mv^2/R,为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有mg≥mv^2/R,则R≥90 m。

答案(1)150 m　(2)90 m

能力素养拓展

1.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是(　　)

A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘

B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速

C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速

D.在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小

解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。

答案C

2.(多选)

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是(　　)

A.轨道半径R=v^2/g