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基础·巩固

1.用数学归纳法证明1+a+a2+...+an+1=(n∈N,a≠1)，在验证n=1成立时，左边所得的项为（ ）

A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

思路分析：如果不注意左边的最后一项an+1的指数，就会错误地选择A.

答案：C

2.某个命题与正整数n有关，如果当n=k(k∈N+)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）

A.当n=6时该命题不成立

B.当n=6时该命题成立

C.当n=4时该命题不成立

D.当n=4时该命题成立

思路分析：当n=k时,左边是(k+1)(k+2)...(k+k),当n=k+1时,左边应是(k+1)(k+2)...(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1),∴应增添的因式是=2(2k+1).

答案：D

3.用数学归纳法证明1-+-+...+=时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）

A.

B.

C.

D.

思路分析：把右边的n全部换成k+1，就是应该得到的形式.

答案：D

4.用数学归纳法证明"当n为奇数时，xn+yn能被x+y整除"时，第二步的归纳假设应写成（ ）

A.假设n=2k+1(k∈N)时正确，再推证n=2k+3时正确

B.假设n=2k-1(k∈N)时正确，再推证n=2k+1时正确

C.假设n=k(k∈N)时正确，再推证n=k+1时正确

D.假设n≤k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确

思路分析：如果n=2k+1(k∈N)，则k=1时，第一个奇数就不是1而是3，明显错误.如果n=2k-1(k∈N)，那么k=1时，第一个奇数就是1，再推证就应该是n=2（k+1）-1=2k+1.

答案：B

5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+-+...+=2()时，若已假设n=k(k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）

A.n=k+1时等式成立 B.n=k+2时等式成立