C.至多有两个不小于1/9

D.至少有两个不小于1/9

解析:假设a,b,c都小于1/9,即a<1/9,b<1/9,c<1/9,则a+b+c<1/9+1/9+1/9=1/3,这与a+b+c=1/3矛盾,因此假设错误,即a,b,c中至少有一个不小于1/9.

答案:B

★5.对"a,b,c是不全相等的正数",给出下列判断:

①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;

②a>b与a

③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.

其中判断正确的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:对于①,假设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,这时a=b=c,与已知矛盾,故(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,故①正确.

　　对于②,假设a>b与ab与a

　　对于③,显然不正确.

答案:C

6.设a,b,c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于零"的　条件.

解析:利用反证法.充分性:由PQR>0,知P,Q,R同时大于零或P,Q,R有一正两负.不妨设P>0,Q<0,R<0,即a+b-c>0,b+c-a<0,c+a-b<0.后两式相加,得c<0,与已知矛盾,即P,Q,R同时大于零,必要性显然成立.

答案:充要

7.设x,y为正数,且x+y=1,则(1/x^2 "-" 1)(1/y^2 "-" 1)与9的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　.

解析:假设(1/x^2 "-" 1)(1/y^2 "-" 1)<9,则1-(1/x^2 +1/y^2 )+1/(x^2 y^2 )<9,

　　故1-(x2+y2)<8x2y2.

　　∵x+y=1,

　　∴1=(x+y)2.

　　代入上式,得(x+y)2-(x2+y2)<8x2y2,

　　∴2xy<8x2y2,即xy(1-4xy)<0.0①

又由x+y=1,得√xy≤(x+y)/2=1/2,∴xy≤1/4,