【解析】点(2√2,π/4)的直角坐标为(2,2),圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,配方,得x2+(y-2)2=4,所以过点(2,2)的圆的切线方程为x=2,化为极坐标方程为ρcosθ=2.

答案:ρcosθ=2

5.求过A(3,π/3)且和极轴成3π/4的直线的极坐标方程.

【解析】如图所示,A(3,π/3),

即|OA|=3,∠AOB=π/3.

设M(ρ,θ)为所求直线除点A外任意一点.

由已知∠MBx=3π/4,

所以∠OAB=3π/4-π/3=5π/12.

所以∠OAM=π-5π/12=7π/12.

又∠OMA=∠MBx-θ=3π/4-θ.

在△MOA中,根据正弦定理,

得3/sin(3π/4-θ) =ρ/(sin 7π/12).*

因为sin7π/12=sin(π/4+π/3)=(√2+√6)/4,

所以*式化简,得ρ(sinθ+cosθ)=(3√3)/2+3/2.

故过A(3,π/3)且和极轴成3π/4的直线方程为

ρ(sinθ+cosθ)=(3√3)/2+3/2.