答案D

4.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　)

A.10√6 B.20√6 C.30√6 D.40√6

解析圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直,故最短弦的长为2√(5^2 "-" 1^2 )=4√6,所以四边形ABCD的面积为1/2|AC||BD|=1/2×10×4√6=20√6.

答案B

5.圆x2+y2=4上与直线l:4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是(　　)

A.(8/5 "," 6/5) B.(8/5 ",-" 6/5)

C.("-" 8/5 "," 6/5) D.("-" 8/5 ",-" 6/5)

解析圆的圆心(0,0),过圆心与直线4x-3y+12=0垂直的直线方程为3x+4y=0.

　　3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=64/25,所以它与x2+y2=4的交点坐标是("-" 8/5 "," 6/5),(8/5 ",-" 6/5).又圆上一点与直线4x-3y+12=0的距离最小,所以所求的点的坐标为("-" 8/5 "," 6/5).

答案C

6.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　　　　　　　　.

解析由题意知,圆心(0,0)到直线的距离小于1,即("|" c"|" )/√(12^2+"(-" 5")" ^2 )<1,|c|<13,-13

答案(-13,13)

7.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是　　　　.

解析两圆圆心分别为O(0,0),O1(m,0),

　　且√5<|m|<3√5.

　　又易知OA⊥O1A,∴m2=(√5)2+(2√5)2=25,

　　∴m=±5,∴|AB|=2×(√5×2√5)/5=4.

答案4

8.已知点P(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0上.

(1)求y/x的最大值和最小值;

(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值.

解(1)圆x2+y2-6x-6y+14=0即为(x-3)2+(y-3)2=4,可得圆心为C(3,3),半径为r=2.

设k=y/x,即kx-y=0,