设P点坐标为P(x0,y0),由图可知|PM|=x0+1=5,所以x0=4.

　　把x0=4代入y2=4x,解得y0=±4,所以△MPF的面积为 1/2|PM|·|y0|=1/2×5×4=10.

答案:10

10.已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离是5.

(1)求抛物线方程和m的值;

(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程.

解(1)由题意知,抛物线开口向左.

　　设方程为y2=-2px(p>0).

　　∵点M到焦点F的距离是5,

　　∴|MF|=p/2-(-3)=5.

　　∴p=4,∴抛物线方程为y2=-8x.

　　∵点M(-3,m)在抛物线上,

　　∴m2=-8×(-3).

　　∴m=±2√6.

　　(2)由抛物线的定义知,焦点坐标(-2,0),准线方程是x=2.

★11.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)已知抛物线的准线方程为y+1=0;

(2)过点(3,-4);

(3)焦点在直线x+3y+15=0上;

(4)焦点到准线的距离为 5/2.

解(1)∵准线方程为y+1=0,即y=-1,

　　∴可设该抛物线的标准方程为x2=2py(p>0).

　　由题意得-p/2=-1,故p=2.

　　因此所求抛物线的标准方程为x2=4y.

　　(2)∵点(3,-4)在第四象限,∴抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)或x2=-2p1y(p1>0).

　　把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y,得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4),

　　即2p=16/3,2p1=9/4.

　　∴所求抛物线的标准方程为y2=16/3 x或x2=-9/4 y.

　　(3)令x=0,得y=-5;令y=0,得x=-15.

∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).