【点睛】

本题考查了极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程间的转化和应用，属中档题．

4．（1）y=x^2-1，x∈[-1,1]，y-x=t（2）t∈[-5/4,1]

【解析】

试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C_1的普通方程，注意参数对自变量范围的限制，再根据x=ρcosθ,y=ρsinθ将曲线C_2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线方程与抛物线段方程，求出相切时以及过端点时t的取值，结合图像确定t的取值范围.

试题解析：解：（Ⅰ）因为x=√2/2 sinα+√2/2 cosα=sin(α+π/4)，所以x∈[-1,1]．

由x=√2/2 sinα+√2/2 cosα

平方得：x^2=1/2(1+2sinαcosα)=1/2+sinαcosα

又y=sinαcosα-1/2

两式相减得x^2-y=1，

故曲线C_1的普通方程为y=x^2-1，x∈[-1,1]．

另由ρsin(θ-π/4)=√2/2 t得C_2的直角坐标方程为y-x=t．

（Ⅱ）如图，当直线y-x=t过点(-1,0)时，t=1；

当直线y-x=t与y=x^2-1相切时，

由{█(y=x^2-1@y-x=t) 得x^2-x-1-t=0

由Δ=1+4(1+t)=0得t=-5/4，

从而，曲线C_1与曲线C_2有公共点时，t∈[-5/4,1]．

5．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）在方程ρ"=" 2cosθ两边同乘以极径ρ可得ρ^2 "=" 2ρcosθ，再根据ρ^2 "=" x^2+y^2,ρcosθ=x，代入整理即得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程