即A1D与AC所成的角为60°.

　　(2)连接BD，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1.

　　因为E，F分别为AB，AD的中点，

　　所以EF∥BD，所以EF⊥AC.

　　所以EF⊥A1C1.

　　即A1C1与EF所成的角为90°.

　　[综合题组练]

　　1．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)

　　A．直线AC B．直线AB

　　C．直线CD D．直线BC

　　解析：选C.由题意知，D∈l，l⊂β，所以D∈β，

　　又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，

　　所以点D在平面ABC与平面β的交线上．

　　又因为C∈平面ABC，C∈β，

　　所以点C在平面β与平面ABC的交线上，

　　所以平面ABC∩平面β＝CD.

　　2．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，|AB|＝|BB1|，则AB1与BC1所成角的大小为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选D.将正三棱柱ABC­A1B1C1补为四棱柱ABCD­A1B1C1D1，连接C1D，BD，则C1D∥B1A，∠BC1D为所求角或其补角．设|BB1|＝，则|BC|＝|CD|＝2，

　　∠BCD＝120°，|BD|＝2，

　　又因为|BC1|＝|C1D|＝，所以∠BC1D＝.

　　3.(2019·长沙模拟)如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B′，B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K，H，G，B′四点中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为________．　

解析：取A′C′的中点M，连接EM，MK，KF，EF，则EM綊CC′綊KF，得四边形EFKM为平行四边形，若取点K为P，则AA′∥BB′∥CC′∥PF，故与平面PEF平行的棱超过2条；因为HB′∥MK，MK∥EF，所以HB′∥EF，若取点H或B′为P，则平面PEF与平面EFB′A′为同一平面，与平面EFB′A′平行的棱只有AB，不符合题意；连