二、填空题

7．如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

【答案】对角线互相垂直

【解析】本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．

考点：线线垂直.

8．设e1、e2是两个不共线的向量，\s\up6(→(→)＝2e1＋ke2，C\s\up6(→(→)＝e1＋3e2，若A、B、C三点共线，则k＝________.

【答案】6

【解析】A、B、C三点共线，则\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)，即2e1＋ke2＝λ（e1＋3e2）．

∴λ＝2，k＝6.

考点：平面向量共线.

9．若a>0且a≠1,则loga(1+a)____________ .(用不等号填空)

【答案】

【解析】当a>1时,a>∴1+a>1+>1.

∴loga(1+a)>loga(1+).

当0

∴loga(1+a)>loga(1+).

故答案为:>

三、解答题

10．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.

【答案】见解析

【解析】证明：证法一（分析法）：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．

只需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因为a＋b＞0，

所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，

即需证（a－b）2＞0成立．而a≠b，则（a－b）2＞0显然成立．

由此命题得证．

证法二（综合法）：a≠b⇒a－b≠0⇒（a－b）2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0⇒a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab2.

考点：分析法和综合法证明不等式.