∴原不等式可化为f(2a2+a+1)＜f(3a2-2a+1).

又2a2+a+1＞3a2-2a+1,解得0＜a＜3为所求的a的取值范围.

8.当x∈(0,)时,证明tanx＞x.

思路分析:首先构造函数f(x)=tanx-x,然后判断f(x)在(0,)上的单调性.

证明:设f(x)=tanx-x,x∈(0,),

∴f′(x)=()′-1==tan2x＞0.

∴f(x)在(0,)上为增函数.

又∵f(x)=tanx-x在x=0处可导,且f(0)=0,

∴当x∈(0,)时,f(x)＞f(0)恒成立,即tanx-x＞0.∴tanx＞x.

9.已知函数y=ax与y=在区间(0,+∞)上都是减函数，确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.

思路分析:由前两函数的单调性确定出a、b的符号，再根据f′(x)＞0或f′(x)＜0,求出单调区间.

解:∵函数y=ax与y=在(0,+∞)上都是减函数，

∴a＜0,b＜0.由y=ax3+bx2+5，得y′=3ax2+2bx.

令y′＜0，即3ax2+2bx＜0，∴＜x＜0.

因此,当x∈(,0)时,函数为减函数.

令y′＞0,即3ax2+2bx＞0,∴x＜或x＞0.

因此,当x∈(-∞,)或x∈(0,+∞)时函数为增函数.