知识点二 直线过定点问题 3．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为(　　)

A．(1，3) B．(－1，3) C．(3，1) D．(3，－1)

答案　D

解析　直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．故选D．

4．若非零数a，b满足3a＝2b(a＋1)，且直线＋＝1恒过一定点，则定点坐标为(　　)

A． B．(1，3)

C．(－3，－2) D．

答案　A

解析　∵非零数a，b满足3a＝2b(a＋1)，

∴＝＋．

∵＋＝1，∴＋·y＝1，

∴6x＋(a＋1)y＝3a，

∴(6x＋y)＋a(y－3)＝0．

令y－3＝0，且6x＋y＝0，∴x＝－，y＝3，

∴定点坐标为．

知识点三 对称问题 5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(　　)

A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2)

答案　B

解析　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)．又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)．

6．求点P(－4，2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标．

解　解法一：设点P′(x，y)，由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程