④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2,所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是________.
解析:①显然正确;当t=5时,y=25=32>30,故②正确;当t=2时,y=4,当t=3.5时,y≈11.31<12,故经过3.5个月并不能使浮萍的面积达到12 m2.由图象可知,经过第一个月时,面积增加2-1=1 m2,再经过一个月时,面积增加4-2=2 m2,故④不正确;当浮萍面积为2 m2时,t1=1,当浮萍面积为3 m2时,t2=log23,当面积为6 m2时,t3=log26,而1+log2 3=log2 6,故⑤正确.
答案:①②⑤
9.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.已知到今年为止,森林面积为a.
(1)求p%的值;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
解:(1)由题意得a(1-p%)10=,即(1-p%)10=,解得p%=1-.
(2)设经过m年森林面积变为a,则a(1-p%)m=a,即=,=,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.
10.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
解:(1)∵y与(x-0.4)成反比例,
∴设y=(k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入上式,
得0.8=,k=0.2.