∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y－3(13)＝5(x－1)，即15x－3y－2＝0．

　　二、填空题

　　7．(2018·荆州一模)函数f(x)＝x3－x2＋2在(0，＋∞)上的最小值为27(50)．

　　[解析] 函数f(x)＝x3－x2＋2在(0，＋∞)，

　　可得f′(x)＝3x2－2x，令3x2－2x＝0，可得x＝0或x＝3(2)，当x∈(0，3(2))时，f′(x)＜0，函数是减函数；x∈(3(2)，＋∞)时，f′(x)＞0，函数是增函数，所以x＝3(2)是函数的极小值即最小值，

　　所以f(x)min＝(3(2))3－(3(2))2＋2＝27(50)．

　　故答案为27(50)．

　　8．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

　　[解析] f ′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令f ′(x)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0．因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<－1．

　　三、解答题

　　9．设函数f(x)＝2(1)x2－ax＋2lnx(a∈R)在x＝1时取得极值．

　　(1)求a的值；

　　(2)求函数f(x)的单调区间．

　　[解析] (1)f ′(x)＝x－a＋x(2)，

　　因为当x＝1时f(x)取得极值，所以f ′(1)＝0，

　　即1－a＋2＝0，解得a＝3，

　　经检验，符合题意．

　　(2)由(1)得：f(x)＝2(1)x2－3x＋2lnx，

　　∴f ′(x)＝x－3＋x(2)＝x((x－1)，(x>0)，

　　令f ′(x)>0解得02，

　　令f ′(x)<0解得1

∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)；单调递减区间为(1,2)．