又∵, ∴ ∴椭圆的标准方程为. ......4分
(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,得
设,
∴△面积
令,,
∵函数在上单调递增,
∴当,即时,△面积的面积取得最大值. ......12分
21.(1)当时,,
,,
在定义域上,当时,,单调递减;
当时,,单调递增,∴,
∴函数在定义域单调递增,无单调递减区间. ......4分
(2)∵,(),
①当时,,在上单调递增,
∴,∴函数在上单调递增,
∴恒成立,满足条件.
②当时,,此时,∴在区间上,,单调递减,,