(1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]；

(2)f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3，x∈(－2,2)．

解　(1)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)

＝3(x－1)2＋3，

∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，

∴f(x)在[－1,1]上为增函数．

故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；

x＝1时，f(x)最大值＝2.

即f(x)的最小值为－12，最大值为2.

(2)f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0，即12x2＋6x－36＝0，解得x1＝，x2＝－2(舍去)．

当x∈时，f′(x)<0，函数单调递减；

当x∈时，f′(x)>0，函数单调递增．

∴函数f(x)在x＝时取得极小值f＝－28，无极大值，即在(－2,2)上函数f(x)的最小值为－28.

易错点 对"存在型"和"任意性"认识不到位

6.已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝x－m，若∀x1∈[1,2]，∃x2∈[－1,1]使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．

易错分析　误解"任意性"与"存在型"的关系．

实际上本题是双变量恒成立问题，对于这类问题有如下结论：

记区间D1，D2分别是函数y＝f(x)，y＝g(x)定义域的子区间．双变量的恒成立与能成立问题包含以下四种基本类型：

类型1　∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值均大于函数y＝g(x)的任一函数值，只需f(x)min>g(x)max即可．同理有：∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)

类型2　∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，但并不要求大于y＝g(x)的所有函数值，故只需f(x)min>g(x)min即可．

类型3　∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)的任一函数值，只要求y＝f(x)有函数值大于y＝g(x)的函数值即可，故只需f(x)max>g(x)max即可．

类型4　∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，都只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值，故只需f(x)max>g(x)min.同理有：∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)