4．设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值(　　)

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，(n2－1)[1－(－1)n]＝(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

答案：C

5．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.

按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)

A．Sn＝2n B．Sn＝4n

C．Sn＝2n D．Sn＝4n－4

解析：由n＝2，n＝3，n＝4的图案，推断第n个图案是这样构成的；各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为Sn＝4n－4.

答案：D

二、填空题

6．已知x∈(0，＋∞)，观察下列不等式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，...，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________．

解析：由类比推理可得x＋＝＋...＋,\s\up6(,n个))＋≥(n＋1)·＝n＋1，此时a＝nn.

答案：nn

7．在平面几何中有如下结论：

若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以