2019-2020学年北师大版选修1-1 椭圆 课时作业

　　1．(改编题)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2，则椭圆C的方程为(　　)

　　(A)＋y2＝1 (B)x2＋＝1

　　(C)＋＝1 (D)＋y2＝1或＋＝1

　　A　解析：由e＝＝得，a2＝2b2，依题意×2a×2b＝2，即ab＝，解方程组得

　　所以椭圆C的方程为＋y2＝1.故选A.

　　2．(改编题)点P在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是(　　)

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　A　解析：设|PF1|＝m＜|PF2|，则由椭圆的定义可得|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－m，而|F1F2|＝2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列，所以2|PF2|＝|PF1|＋|F1F2|，即m＋2c＝2(2a－m)，解得m＝(4a－2c)，即|PF1＝(4a－2c)，所以|PF2|＝2a－(4a－2c)＝(2a＋2c)．又∠F1PF2＝90°，所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，即＋＝(2c)2，整理得5a2－2ac－7c2＝0，解得a＝c或a＝－c(舍去)．故e＝＝.故选A.

　　3．已知点P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上的一点，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则|\s\up6(→(→)|的取值范围是(　　)

　　(A)(0，3) (B)(0，2)

　　(C)[2，3) (D)(0，4]

　　B　解析：延长F1M交PF2或其延长线于点G，∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，又MP为∠F1PF2的平分线，∴|PF1|＝|PG|，且M为F1G的中点．∵O为F1F