则所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y>0)，

求导数，得l′＝2－.

令l′＝0，解得y＝16或y＝－16(舍去)．

当016时，l′>0.所以y＝16是函数l＝2y＋(y>0)的极小值点，也是最小值点．此时，x＝＝32.

所以当堆料场的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省．故选A.

知识点三 利润最大问题

4.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)

A．13万件 B．11万件

C．9万件 D．7万件

答案　C

解析　y′＝－x2＋81＝－(x＋9)(x－9)，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)，经计算，当x＝9时，y取最大值．

5．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为________件．

答案　25

解析　设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知a＝.

总利润y＝500－x3－1200(x>0)，

y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，x∈(0,25)时，

y′>0，x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．

6．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

解　(1)因为x＝5时，y＝11，

所以＋10＝11，a＝2.