∵a，b，c为不全相等的正实数，等号不成立，

　　∴a＋b＋c>＋＋.

　　[高考水平训练]

　　1．(2014·亳州检测)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　)

　　A．log2a>0 B．2a－b<

　　C．2＋< D．log2a＋log2b<－2

　　解析：选D.∵0

　　对于A，有log2a

　　∴log2a<－1，故A错误；

　　对于B，∵a＋b＝1，＜b＜1，

　　∴－1＜1－2b＜0.

　　又y＝2x在R上为增函数，

　　∴2a－b＝21－2b＞2－1＝，故B错误；

　　对于C，2＋≥22＝22＝4，故C错误；

　　对于D，∵0，∴ab<.又∵log2a＋log2b＝log2(ab)，∴log2a＋log2b

　　2．已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的是________．

　　①＋≤；②＋≥1；③≥2；④≥1.

　　解析：由a>0，b>0，知≥，又a＋b＝4，∴ab≤4，∴≥，∴＋＝＝≥1，即＋≥1.

　　答案：②

　　3．设a>0，b>0且满足ab＝a＋b＋3，求a＋b的取值范围．

　　解：∵a＋b＋3＝ab≤，

　　∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0.

　　又∵a>0，b>0，

　　∴a＋b≥6.

　　4．已知a、b∈R＋，a＋b＝1.

　　求证：＋≥.

证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1.