答案：＋＝1

　　7.已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________．

　　解析：由于|AB|＋|F2A|＋|F2B|＝4a＝20，∴|AB|＝20－(|F2A|＋|F2B|)＝20－12＝8.

　　答案：8

　　8.若方程＋＝1表示椭圆，则实数k的取值范围是________．

　　解析：由方程＋＝1表示椭圆，

　　可得

　　解得2

　　即当2

　　方程＋＝1表示椭圆．

　　答案：(2，)∪(，5)

　　9.设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，(1)PF1⊥PF2，且|PF1|>|PF2|，求的值．

　　(2)当∠F1PF2为钝角时，|PF2|的取值范围．

　　解：(1)∵PF1⊥PF2，∴∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.

　　∴

　　解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2.

　　(2)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则r1＋r2＝6.

　　∵∠F1PF2为钝角，∴cos∠F1PF2<0.

　　又∵cos∠F1PF2＝<0，∴r＋r<20，∴r1r2>8，∴(6－r2)r2>8，

　　∴2

　　即|PF2|的取值范围是(2，4)．

　　10.(1)等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为4，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，求该椭圆的标准方程．

　　(2)在△ABC中， ∠A，∠B，∠C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|＝2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹．

　　解：(1)

　　如图，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，有|AM|＋|AC|＝2a，|BM|＋|BC|＝2a，

　　两式相加，得8＋4＝4a，

　　∴a＝2＋，|AM|＝2a－|AC|＝4＋2－4＝2.

在直角三角形AMC中，∵|MC|2＝|AM|2＋|AC|2＝8＋16＝24，