解：f(x)＝，其定义域为(0，＋∞)，

　　则f′(x)＝－.

　　令f′(x)＝0，得x＝1，

　　当k>0时，若00；

　　若x>1，则f′(x)<0，

　　所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，即当x＝1时，函数f(x)取得极大值.

　　当k<0时，若0

　　若x>1，则f′(x)>0，

　　所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，即当x＝1时，函数f(x)取得极小值.

　　5．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝ax－－3ln x，其中a为常数．

　　(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；

　　(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

　　解：(1)因为f′(x)＝a＋－，

　　所以f′＝a＝1，

　　故f(x)＝x－－3ln x，则f′(x)＝.

　　由f′(x)＝0得x＝1或x＝2.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x 2 (2,3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x)  1－3ln 2  　　从而在上，f(x)有最小值，

且最小值为f(2)＝1－3ln 2.