解析:设3x=t,

　　则x=log3t,

　　∴f(t)=2log3t·log23=2log2t.

　　∴f(21 008)=2log221 008=2 016.

答案:2 016

6设log89=a,log35=b,则lg 2=　　　　　.

解析:由log89=a得log23=3/2a,所以lg3/lg2=3/2a.

　　又因为log35=lg5/lg3=b,所以lg3/lg2×lg5/lg3=3/2ab.

　　所以(1"-" lg2)/lg2=3/2ab,所以lg 2=2/(2+3ab).

答案:2/(2+3ab)

7已知2m=5n=10,则1/m+1/n=　　　　　.

答案:1

8分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.

(1)根据上述材料,列出声压级y与声压P的函数关系式;

(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?

解(1)由已知得y=20lgP/P_0 (其中P0=2×10-5帕).

　　(2)当P=0.002帕时,y=20lg (0"." 002)/(2×10^("-" 5) )=20lg 102=40(dB).

　　由已知条件知40 dB小于60 dB,所以此地为无害区,声音环境优良.

9若lg 2=a,lg 3=b.

(1)用a,b表示lg3/2与log245;

(2)求102a-b的值.

解(1)lg3/2=lg 3-lg 2=b-a,

　　log245=lg5/lg24=(1"-" lg2)/(lg3+lg8)=(1"-" a)/(b+3lg2)=(1"-" a)/(b+3a).

　　(2)102a-b=102lg 2-lg 3=10lg 4-lg 3=10^(lg" " 4/3)=4/3.