一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.

　　5．如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有多少种(　　)

　　A．280 B．180

　　C．96 D．60

　　解析：选B.按区域分四步：第一步：A区域有5种颜色可选；第二步：B区域有4种颜色可选；第三步：C区域有3种颜色可选；第四步：由于可重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180种涂色方法．

　　6．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．

　　解析：分三类，第一类：取数学和语文书，有10×9＝90种；第二类：取数学书和英语书，有10×8＝80种；第三类：取语文书和英语书，有9×8＝72种，故共有90＋80＋72＝242种．

　　答案：242

　　7．现要排一份5天的值班表，每天安排1个人值班，共有5个人，每个人可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同1个人值班，此值班表共有________种不同的排法．

　　解析：分5步进行：

　　第1步，排第1天，可排5个人中的任何1个人，有5种排法；

　　第2步，排第2天，此时排剩余4个人中的任何1个人，有4种排法；

　　第3步到第5步，也就是第3天至第5天，每天的值班排法数都与第2天的排法数相同．

　　只有上述5个步骤都完成后，才能完成排值班表这件事，根据分步乘法计数原理，共有5×4×4×4×4＝1 280种不同的排法．

　　答案：1 280

8．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，则有________种不同的冠军获得情况．