这样1，0，1，0，...的通项公式可猜想为an＝sin2 (n∈N＋)．对于(5)，易看出它不是数列{an}的一个通项公式．

　　综上，可知可作为数列{an}的通项公式的有三个，即有三种表示形式．故选C.

　　2．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)，则这个数列的第4项是________，65是这个数列的第________项．

　　解析：a4＝42－4×4－12＝－12.令n2－4n－12＝65，解得n＝11或n＝－7(舍去)．

　　答案：－12　11

　　3．数列{an}的通项公式为an＝n2－7n＋6.

　　(1)这个数列的第4项是多少？

　　(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

　　(3)该数列从第几项开始各项都是正数？

　　解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.

　　(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或＝－9(舍去)，故150是这个数列的第16项．

　　(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍去)．

　　故从第7项开始各项都是正数．

　　4．已知数列{an}中，a1＝1，对所有的n∈N＋且n≥2都有a1·a2·...·an＝n2.

　　(1)求a3＋a5的值；

　　(2)判断是不是此数列中的项；

　　(3)试比较an与an＋1(n≥2)的大小．

　　解：(1)法一：∵a1·a2·...·an＝n2对所有n≥2的自然数都成立，且a1＝1，

　　∴令n＝2，得a1a2＝22＝4，故a2＝＝＝4；

　　令n＝3，得a1a2a3＝32＝9，故a3＝＝；

　　令n＝4，得a1a2a3a4＝42＝16，故a4＝＝；

　　令n＝5，得a1a2a3a4a5＝52＝25，故a5＝＝.

　　从而a3＋a5＝＋＝.

　　法二：由a1·a2·...·an＝n2(n≥2)且a1＝1满足上式，可得a1·a2·...·an－1＝(n－1)2(n≥2)，

　　以上两式相除，得通项公式an＝(n≥2)，

　　∴a3＝＝，a5＝＝，

　　∴a3＋a5＝＋＝.

　　(2)由(1)知，当n≥2时，an＝，

令＝，解得n＝16，