答案:B

4.直线y=2x,x=1,x=2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周得到一个圆台,则该圆台的体积为(　　)

A.28π/3 B.32π

C.4π/3 D.3π

解析:所求圆台的体积V=∫_1^2▒ π·(2x)2dx=π∫_1^2▒ 4x2dx=4π·1/3x3"|" _1^2=4π/3(8-1)=28π/3.

答案:A

5.如图所示,在边长为1的正方形OABC中,任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)

A.1/4 B.1/5

C.1/6 D.1/7

解析:由{■(y=√x "," @y=x"," )┤得O(0,0),B(1,1).

　　则S阴影=∫_0^1▒ (√x-x)dx

　　=(2/3 x^(3/2) "-" x^2/2) "|" _0^1=2/3-1/2=1/6.

　　故所求概率为S_"阴影" /S_"正方形" =(1/6)/1=1/6.

答案:C

6.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若∫_0^1▒ f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为　　　　　.

解析:∵(a/3 x^3+cx)'=ax2+c,

　　∴∫_0^1▒ f(x)dx=∫_0^1▒ (ax2+c)dx=(a/3 x^3+cx) "|" _0^1

　　=a/3+c=ax_0^2+c,

　　解得x0=√3/3或x0=-√3/3(舍).

答案:√3/3

7.

在同一坐标系中,作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图像如图所示,则阴影部分的面积为　　　　　.

解析:S=∫_(1/3)^1▒ (3"-" 1/x)dx+∫_1^3▒ (3-x)dx