解析：画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积．

　　∴S＝dx＝ln x＝ln 2－ln 1＝ln 2.

　　答案：ln 2

　　9．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．

　　解：由

　　解得x＝0及x＝3.

　　从而所求图形的面积

　　S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx

　　＝(－x2＋3x)dx

　　＝＝.

　　10．由胡克定律知，把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长量成正比，现知2 N的力能使一个弹簧伸长3 cm，试求要把弹簧拉伸0.4 m所需的功．

　　解：由胡克定律知拉长弹簧所需的力F(x)＝kx，其中x为伸长量．所以2＝0.03k，得k＝(N/m)，

　　于是F(x)＝ x.

　　故将弹簧拉长0.4 m所做的功为：

　　W＝ xdx＝x2＝(J)．

　　因此将弹簧拉长0.4 m所做的功为 J.

　　层级二　应试能力达标

　　1．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)

　　A．8 J　　　　　　　　　 　B．10 J

C．12 J D．14 J