5．已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，则α－β＝________．

　　解析　由条件得sin α＝，sin β＝．

　　∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsinβ＝×＋×＝，

　　又α－β∈(－，)，∴α－β＝±，

　　又因为cos α>cos β，所以α<β，则α－β＝－．

　　答案　－

　　6．已知a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<，且a·b＝，求α－β．

　　解　∵0<β<α<，

　　∴0<α－β<．

　　又a·b＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝，

　　∴α－β＝．

　　7．已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求cos(α－β)．

　　解　由cos α－cos β＝两边平方得

　　(cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cos αcos β＝.①

　　由sin α－sin β＝－两边平方得

　　(sin α－sin β)2＝sin2α＋sin2β－2sin αsin β＝.②

　　①＋②得

　　2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝．

　　∴cos αcos β＋sin αsin β＝，

　　∴cos(α－β)＝．

　　能力提升

8．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为(　　)