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8.已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，求tanαtanβ的值.

思路分析：化切为弦，就会发现要求tanαtanβ，就是求sinαsinβ和cosαcosβ的比值，因此，本题应该设法求出sinαsinβ和cosαcosβ.

解：由已知,得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=，①

cos（α-β）=cosαcosβ+ sinαsinβ=，②

①+②得cosαcosβ=，③

①-②得sinαsinβ=.④

④÷③即得tanαtanβ==,即tanαtanβ=.

9.化简.

思路分析：本题要观察出7°+8°=15°，利用这一关系，可以减少角的个数，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式.

解：=

=tan15°=tan(45°-30°)=.

10.如果α、β、γ都是锐角，并且它们的正切分别为、、，求α+β+γ的值.

思路分析：要求α+β+γ，先求tan（α+β+γ）.先根据α、β的正切值可以利用两角和的正切求出（α+β）的正切值，而α+β+γ又可以看作是两个角（α+β）与γ的和，再运用两角和的正切公式求解即可.但要注意确定出α+β+γ这个和的范围，才能证得结果.

解：∵tanα=，tanβ=，

∴tan（α+β）==.

∴tan（α+β+γ）=tan［（α+β）+γ］

=.