三、解答题

　　9．求直线x＝0、x＝2、y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．

　　[解析]　将区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为．

　　第i个小区间的面积ΔSi＝f·，

　　∴Sn＝·

　　＝＝(i－1)2

　　＝[02＋12＋22＋...＋(n－1)2]

　　＝·＝．

　　S＝Sn＝

　　＝[(1－)(2－)]＝，

　　∴所求曲边梯形面积为．

　　10．一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋50(单位：km/h)．试计算这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)．

　　[解析]　(1)分割：在[0,2]上等间隔插入n－1个点将区间分成n个小区间，记第i个小区间为(i＝1,2，...，n)，Δt＝，则汽车在时间段，，...，上行驶的路程分别记为：Δs1，Δs2，...，Δsn，有sn＝si．

　　(2)近似代替：取ξi＝(i＝1,2，...，n)．

　　Δsi≈v·Δt＝·

＝－·＋(i＝1,2，...，n)．