5．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)

　　A．x2－＝1 B.－y2＝1

　　C．y2－＝1 D.－＝1

　　解析：选A　由双曲线定义知，

　　2a＝－＝5－3＝2，

　　∴a＝1.

　　又∵c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，

　　因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　二、填空题

　　6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.

　　解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，解得m＝16.

　　答案：16

　　7．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是______________．

　　解析：设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，

　　则解得

　　故双曲线的标准方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　8．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为________．

　　解析：由题意可设双曲线方程为

　　－＝1(a＞0，b＞0)．

　　由\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝0，得PF1⊥PF2.根据勾股定理得

　　|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，即|PF1|2＋|PF2|2＝20.

根据双曲线定义有|PF1|－|PF2|＝±2a.