11．若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋...＋a2 017x2 017(x∈R)，则＋＋...＋的值为(　　)

A．2 B．0

C．－2 D．－1

解析：选D.(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋...＋a2 017x2 017，令x＝，则(1－2×)2 017

＝a0＋＋＋...＋＝0，

其中a0＝1，所以＋＋...＋＝－1.

12．(2018·合肥模拟)487被7除的余数为a(0≤a＜7)，则的展开式中x－3的系数为(　　)

A．4 320 B．－4 320

C．20 D．－20

解析：选B.因为487＝(49－1)7＝C·497－C·496＋...＋C·49－1，所以487被7除的余数为6，所以a＝6.所以的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－6)r·x6－3r，令6－3r＝－3，得r＝3，所以的展开式中x－3的系数为C·(－6)3＝－4 320.

13．已知(x＋3x2)n的展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项．

解：(1)令x＝1，则展开式中各项系数的和为(1＋3)n＝22n，又展开式中二项式系数的和为2n，

所以22n－2n＝992，解得n＝5，

所以展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，

所以T3＝C(x)3(3x2)2＝90x6，

T4＝C(x)2(3x2)3＝270x.

(2)设展开式中第r＋1项系数最大，

则Tr＋1＝C(x)5－r(3x2)r＝3rCx，

所以⇒≤r≤，又r∈N，所以r＝4.

即展开式中第5项系数最大，