答案：a+4 a-4

6.求函数y=(x+2)2(x-1)3的极值.

解:f′(x)=2(x+2)(x-1)3+3(x+2)2(x-1)2=(x+2)(x-1)2(5x+4).

令f′(x)=0,解得x=-2,或x=，或x=1.

x (-∞,-2) -2 (-2,) (,1) 1 (1,+∞) y′ + 0 - 0 + 0 + y ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ 无 ↗ 当x=-2时,有极大值0;当x=时,有极小值.

7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:

(1)x0的值;

(2)a、b、c的值.

答案：(1)解:由图象可知在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0，在(2,+∞)上f′(x)>0.

故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1.

(2)解法一:f′(x)=3ax2+2bx+c,

由f′(1)=0,f′(2)=0,f(1)=5,

得

解得a=2,b=-9,c=12.

解法二:设f′(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,

又f′(x)=3ax2+2bx+c,

所以a=,b=m,c=2m,

f(x)=x3mx2+2mx.

由f(1)=5,即m+2m=5,

得m=6,所以a=2,b=-9,c=12.

8.设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的极值;

(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.