参考答案
1.B 点拨:因为y=f(x)是奇函数,故f(-a)=-f(a),即(-a,-f(a))在y=f(x)的图象上.
2.C 点拨:对于A,函数f(x)=的定义域是(-∞,2)(2,+∞),不关于原点对称,故不是奇函数;对于B,函数f(x)=(1-x)的定义域是[-1,1),不关于原点对称,故不是奇函数;对于C,函数f(x)=x+的定义域为(-∞,-1][1,+∞),定义域关于原点对称,但f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),故函数是非奇非偶函数;对于D,f(x)=1只是偶函数.
3.A 点拨:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,因此③正确,①错误.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,因此②不正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但不一定xR,故④错误.
4.A 点拨:由f(-x)=f(x)知b=0,
于是g(x)=ax3+cx,而g(-x)=-ax3-cx=-g(x).故g(x)为奇函数.
5.B 点拨:当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[-(-x)+1]=-x-1.
6.-1 点拨:函数定义域为(-∞,0)(0,+∞),f(1)=2(1+a),f(-1)=0,
又f(-1)=-f(1),所以2(1+a)=0.所以a=-1.
7.-3 点拨:∵函数f(x)为奇函数,∴f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1).又由已知得-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.故f(1)+f(2)=-3.
8.f(x)=x+2 点拨:由题意知f(x)在区间[-1,0]上为一线段,且过(-1,1),(0,2)两点,设f(x)= x+b,x[-1,0],将(-1,1),(0,2)代入得 =1,b=2.
9.解:函数的定义域是(-∞,0)(0,+∞).
①当x>0时,-x<0,
则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).
②当x<0时,-x>0,
则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).
由①②知,当x(-∞,0)(0,+∞)时,都有f(-x)=-f(x).
因此f(x)为奇函数.
10.A 点拨:由<0,得f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
又函数f(x)是偶函数,故f(-2)=f(2),
因此f(3)<f(2)<f(1),从而f(3)<f(-2)<f(1),应选A.
11.A 点拨:令g(x)=x5+ax3+bx,
由于g(-x)=(-x)5+a(-x)3+b(-x)=-(x5+ax3+bx)=-g(x),则g(x)是奇函数,
于是可得f(x)=g(x)-8,
f(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10,即g(2)=-18.
故f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.
12.D 点拨:由函数f(x)的性质可画出其草图,如图所示.