B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

解析:因为直线a与平面α不平行,也不在α内,所以直线a与平面α相交,所以a与α内的直线位置关系是相交或异面,故选B.

答案:B

6.过平面α外一点M,作直线l∥α,则这样的直线l有　　　　　条.

解析:过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.

答案:无数

7.过平面外两点,可作　　　　　个平面与已知平面平行.

解析:若过两点的直线与已知平面相交,则作不出平面与已知平面平行;若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个平面与已知平面平行.

答案:0或1

8.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,则直线a与平面β的位置关系为　　　　　.

解析:∵α∥β,∴α与β无公共点.

　　∵a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β.

答案:a∥β

9.简述下列问题的结论,并画图说明:

(1)直线a⊂平面α,直线b∩a=A,则b和α的位置关系如何?

(2)直线a⊂α,直线b∥a,则直线b和α的位置关系如何?

解:(1)由图①可知:b⊂α或b∩α=A.

　　(2)由图②可知:b⊂α或b∥α.

10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,A1D1的中点.求证:平面ABB1A1与平面CDFE相交.