[A　基础达标]

　　1．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5，3)，则双曲线的方程为(　　)

　　A．－＝1　　　　　　 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　解析：选D．由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点(5，3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，所以双曲线的方程为x2－y2＝16，即－＝1.

　　2．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，且其右焦点F2的坐标为(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)

　　A．－＝1 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　解析：选B．依题意得e＝＝，又c＝5，故a＝4，所以b＝3，所以双曲线C的方程为－＝1.故选B．

　　3．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4，0)到C的渐近线的距离为(　　)

　　A． B．2

　　C． D．2

　　解析：选D．法一：由离心率e＝＝，得c＝a，又b2＝c2－a2，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D．

　　法二：离心率e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，由点到直线的距离公式得点(4，0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D．

　　4．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为(　　)

　　A． B．

C．2 D．3